Egycsatornás hall- szenzor. Kvantált Hall-jelenség - Fizipedia


  • Kombinált nyomaték- és szöghelyzetjeladót mutatott be a Burns elektronikus szervokormányokhoz
  • Idegen nő társkereső
  • Jutta leerdam egyetlen
  • Találkozik kislemez ingyen

A jelenség lényege, hogy ha egy síkszerű elektromos vezetőben a síkra merőleges mágneses tér jelenlétében áram folyik, akkor a vezető két oldala között az elektronokra ható Lorentz-erő miatt feszültség jelenik meg.

Hall-jelenség méréséhez használt elrendezés A Hall-jelenséget általában az 1.

társkereső oldalak, amelyek nem hulladéknak

Az x irányú áram az 1. Ha a mérést zérus mágneses térben végezzük, akkor a 4. A minta síkjára merőleges z irányú mágneses teret kapcsolva a 4. Hall-feszültség és longitudinális feszültség változása a mágneses térrel A Hall-jelenség jól leírható klasszikus, Drude-közelítésben.

tudom öregdiák

Az egyszerűség kedvéért számoljunk két dimenzióban. Az elektronok impulzusának idő szerinti deriváltját az elektronokra ható erők összegeként kapjuk meg.

A elektromos, illetve Lorentz erő mellett figyelembe vesszük azt is, hogy a a kristályban történő szóródások következtében az elektronok átlagosan momentumrelaxációs idő alatt elveszítik impulzusukat: A sebesség helyett vezessük be a áramsűrűséget, ahol az elektronok kétdimenziós sűrűsége.

Az egyenletet átrendezve az alábbi mátrixegyenletet kapjuk az elektromos tér és az áramsűrűség komponensei között: Az áramot x irányba folyatva és x irányú feszültséget mérve a minta longitudinális ellenállását a fajlagos ellenállásból kaphatjuk meg a geometriai faktorokkal történő skálázás után. A fenti számolásból jól látszik, hogy véges mágneses térben x irányú áram esetén y irányú feszültség is megjelenik. A Hall-ellenállást a 4. Két dimenzióban ez megegyezik az y irányú elektromos tér és az x irányú áramsűrűség arányával: Egyszerű számolásunkból jól látszik, hogy a Hall-ellenállás a mágneses térrel egyenesen arányos, és ezen kívül csak az elektronok sűrűségétől függ, azaz az relaxációs idő a longitudinális ellenállástól eltérően a Hall-ellenállásban nem jelenik meg.

Navigációs menü

Ennek köszönhetően a Hall-ellenállás mérése általánosan bevett módszer félvezetők elektronsűrűségének meghatározására. Érdemes megjegyezni, hogy -típusú félvezetőkben, azaz amikor az áramot nem elektronok, hanem lyukak vezetik, a Hall-ellenállás előjelet vált. A Hall-jelenséget - amellett hogy a liezen egyéni kerületben alapvető mérési módszerei közé tartozik - a hétköznapokban is gyakran használjuk különböző elektronikai eszközökben elhelyezett mágneses tér szenzorok formájában.

Hall-jelenséget elsősorban félvezetőkben szoktak tanulmányozni, hiszen az alacsony elektronsűrűség miatt a Hall-ellenállás viszonylag könnyen mérhető. Fémekben a nagy elektronsűrűség miatt a Hall-ellenállás értéke sokkal kisebb, de precíziós műszerekkel fémekben is vizsgálható a Hall-jelenség.

Mindezekről a fizikushallgatók maguk is meggyőződhetnek a Hall-effektus c. Kvantált Hall-effektus Klaus von Klitzing meglepő felfedezése A Hall-jelenséget megfelelően nagy tisztaságú kétdimenziós elektrongázban 2DEG és elegendően nagy mágneses térben vizsgálva nagyon meglepő viselkedést tapasztalunk.

Digitális Hall szenzorok

A Hall-ellenállás a lineáris térfüggés helyett lépcsőszerűen változik, a longitudinális ellenállás pedig zérus értéket vesz fel azokban a mágneses tér tartományokban, ahol a Hall-ellenállás vízszintes platót mutat lásd 3. Kvantált Hall-jelenség, forrás: Wikipedia A kvantált Hall-ellenállás értékeket egy univerzális állandó és egy egész szám hányadosaként kapjuk meg: ami a spindegeneráció miatti 2-es szorzótól eltekintve a vezetőképesség kvantálás képletének felel meg.

A tapasztalatok szerint a kvantált értékek függetlenek a minta alakjától, méretétől, anyagától, és kísérletileg meghatározott értékei akár pontossággal leírhatók a fenti egyszerű képlettel, azaz a kvantált Hall-platók ellenállás-standardként is jól használhatók.

A kvantált Hall-jelenséget Klaus von Klitzing fedezte fel ban.

nő keres nőt marokkó

A következő Nobel-díj: tört számú kvantált Hall-effektus A kvantált Hall-jelenség felfedezése óriási érdeklődést váltott ki, és nem kellett sokat várni újabb meglepő kísérleti eredményekre. Daniel Tsui és Horst Störmer kísérletei ben megmutatták, 23 hogy még tisztább kétdimenziós elektrongázban és még nagyobb mágneses térben a Hall-ellenállás értékeket vehet fel, ahol már nem egész szám, hanem bizonyos egész számok hányadosa. A Hall-platók tartományában a longitudinális feszültség továbbra is zérus.

A későbbiekben látni fogjuk, hogy Klaus von Klitzing felfedezése, az egész számú kvantált Hall-effektus IQHE, integer quantum Hall effect egy viszonylag egyszerű modellel magyarázható, melyben az elektronok kölcsönhatását nem kell figyelembe venni. Ezzel szemben Tsui és Störmer méréseiben tapasztalt tört számú kvantált Hall-effektus FQHE, fractional quantum Hall effect magyarázatában az elektronok kölcsönhatása fontos szerepet kap, a jelenség úgynevezett kompozit fermion részecskék bevezetésével írható le, mely Robert Laughlin nevéhez kötődik.

A harmadik Nobel-díj: anomális kvantált Hall-effektus grafénban A kvantált Hall-effektus egy közelmúltban kiosztott Nobel-díjjal kapcsolatban is előtérbe került. A kétdimenziós elektrongáz rendszerekkel ellentétben grafénban a kvantált Hall-effektus szobahőmérsékleten is megfigyelhető.

A továbbiakban az egész számú egycsatornás hall- szenzor Hall-jelenség leírását szemléltetjük. A grafén fizikájáról egy külön fejezet keretében adunk leírást. Kétdimenziós elektrongáz mágneses térben, Landau-nívók Vizsgáljuk egy kétdimenziós szabad elektrongáz viselkedését a 2DEG síkjára merőleges mágneses térben!

Ciklotronpálya mágneses térbe helyezett 2DEG-ben Klasszikusan az elektronok ciklotronpályákon mozognak 5. A körpálya sugara klasszikusan tetszőleges lehet az elektron sebességétől függően, kvantummechanikai tárgyalásban viszont a körpálya sugarának illetve a mozgás energiájának kvantáltságát várjuk.

A Bohr - Sommerfeld kvantálási feltétel alapján meghatározhatjuk a lehetséges legkisebb sugarat ciklotronsugár : A kvantummechanikai viselkedés részletesebb leírásához oldjuk meg a rendszer Schrödinger-egyenletét. A Hamilton-operátor: ahol a sebességoperátor a képlettel származtatható a kanonikus impulzus operátorból, illetve a vektorpotenciálból.

Tartalomjegyzék

A minta síkjára x,y merőleges z irányú B térnél a vektorpotenciál az általánosság megszorítása nélkül vehető úgy, hogy csak x és y komponenssel rendelkezzen, azaz.

Számoljuk ki a egycsatornás hall- szenzor x és y komponensének a kommutátorát! Az új operátorok segítségével a Hamilton operátor formában írható fel, a két új operátor kommutátora pedig: Látszik, hogy az új operátorok segítségével az egydimenziós harmonikus oszcillátor problémájára vezettük vissza a Schrödinger egyenletet, így további számolás nélkül megállapíthatjuk, hogy a mágneses térben mozgó elektronok lehetséges energiái a harmonikus oszcillátorhoz hasonlóan kvantáltak: A kvantált energiaszinteket Landau-nívóknak hívjuk.

Mágneses tér nélkül az elektronok állapotsűrűsége konstans energiafüggetlen. Nagy mágneses térben csak a kvantált Landau-szinteken helyezkedhetnek el elektronok, ezek a diszkrét energiaszintek viszont szükségszerűen sokszorosan degenerált állapotok.

D-szeres degenerációt feltételezve az állapotsűrűség:. Mivel az elektronok száma a mágneses tér bekapcsolásával nem változik, így feltételezhető hogy egy Landau-szinten levő állapotok zérus térben szélességű energiatartományban egycsatornás hall- szenzor el. Így egy Landau-szint degenerációja a spin szerinti degenerációt is figyelembe véve : ahol pedig a fluxuskvantum. Egy teljesen betöltött Landau-szinten a fentiek alapján az elektronsűrűség:.

egyetlen párt bécs 2021

A Landau-szintek magasfokú degenerációja mögött szemléletesen az áll, hogy egy ciklotronsugárnak megfelelő tipikus kiterjedésű elektronállapotot a minta felületén összesen különböző helyre tehetünk le a spin szerinti degenerációt is figyelembe véve.

Ez alapján kis átalakítással adódik, azaz naiv számolásunkkal egy egy kettes szorzó eltéréssel visszakaptuk a Landau-nívók fent kiszámolt degenerációs fokát. A Landau-szintek kialakulásának fontos feltétele, hogy az elektronok a ciklotronpályát két ütközés között sokszor bejárják, azaz a cikotronpálya periódusideje a momentumrelaxációs időnél sokkal kisebb legyen.

Ez akkor teljesül, haahol az elektronok mobilitása a 2DEG-ben, azaz Landau-szinteket csak kellően tiszta mintában és kellően nagy mágneses térben látunk. További fontos egycsatornás hall- szenzor, hogy Landau-szintek közötti energiakülönbség nagyobb legyen a hőmérsékletnél és a feszültségnél.

Nagy mágneses térben azt várjuk, hogy az elektronok egy középponti kordináta körül nagyon kis, sugarú ciklotronmozgást végeznek. Klasszikusan az elektron éppen aktuális helyzetét a középpontból az aktuális ponta mutató vektor 7. Galileo flört esetén az elektront körpályán tartó centripetális erőt alakban írhatjuk, ami jelen esetben értelemszerűen a Lorentz-erővel egyezik meg. Ez alapján a körpálya középpontját formálisan alakban írhatjuk.

Játsszunk el a gondolattal, hogy az koordinátát kvantummechanikai tartalommal ruházzuk fel a ciklotronpályák középpontjának helyét leíró operátorként! Komponensenként kifejtve: Vizsgáljuk meg, hogy a középponti koordináta várható értéke hogyan változik az idő függvényében: és hasonlóan: azaz a várakozásoknak megfelelően a ciklotronpályák középpontja nem mozog.

Kombinált nyomaték- és szöghelyzetjeladót mutatott be a Burns elektronikus szervokormányokhoz

Érdemes kiszámolni a középponti koordináták operátorainak kommutátorát is: Tetszőleges két fizikai mennyiség operátorára fennáll az általános Heisenberg-féle határozatlansági reláció, azaz: Ezt az összefüggést a középponti koordináta két komponensének operátorára vonatkoztatva adódik, azaz a ciklotronpálya középpontjának x és y írányú kvantummechanikai bizonytalanságát összeszorozva pont az ciklotronsugár négyzete köszön vissza, egy zsidó társkereső oldal legalább helyet foglal.

Ez alapján körszimmetrikus hullámfüggvényt feltételezve a ciklotron pályák x és y irányban is kiterjedésűek. Bezáró és random potenciál Az eddigiekben a Schrödinger-egyenletben csak az elektronok kinetikus energiáját egycsatornás hall- szenzor figyelembe.

Egy valós, egycsatornás hall- szenzor méretű mintában a minta széleinél jelentkező bezáró potenciált, illetve a felületi töltések és szennyezők hatásaként a minta belsejében jelentkező potenciálfluktuációkat is figyelembe egycsatornás hall- szenzor venni 8. Landau-szintek módosulása a a minta szélénél a bezáró potenciál, illetve a minta belsejében jelentkező fluktuáló potenciál miatt Az potenciált perturbációként kezelve, és feltételezve hogy lassan változik a hullámfüggvény tipikus kiterjedéséhez, -hez képest azaz elegendően nagy a mágneses tér az energiária egyszerűen adódik, azaz a kvantált Landau-szintek energiáit a hullámfüggvény középpontjánál vett potenciál értékével korrigáljuk.

Véges esetén az elektronok mozgását úgy képzeljük el, hogy a gyors körfrekvenciájú és kis területre koncentrált ciklotronmozgás mellett a ciklotronpályák középpontjának koordinátái a potenciál hatására haladó mozgást végeznek. Írjuk fel a mozgásegyenletet és ahol megintcsak feltételeztük, hogy a hullámfüggvény kiterjedése kicsi változásának skáláján.

Hasonlóan: A fentiek alapján számoljuk ki a potenciál változását a pálya mentén, azaz idő szerinti teljes deriváltját: Számolásunk alapján a ciklotronpályák középpontja ekvipotenciális felületek mentén mozog!

Elektrontranszport egyetlen Landau-nívó esetén Tételezzünk fel olyan mágneses teret, melynél a Fermi-energia az első és második Landau-szint között helyezkedik el, azaz az első Landau-szint teljesen betöltött, a második pedig betöltetlen lásd 9.

Ebben az esetben a Fermi-energiánál a minta széleinél találunk csak állapotokat a bezáró potenciálnak köszönhetően, a minta belsejében egy tiltott sávot tapasztalunk a Fermi-energia és a betöltött Landau-szint között. Ebben az esetben elektrontranszport csak a minta szélei mentén megengedett, ahol az elektronok energiája metszi a Fermi-energiát.

Mivel a minta két szélét elválasztó makroszkopikus méretű tartományban az elektrontranszport nem megengedett, így a minta két széle között nem történhet átszóródás 9. A tömbi Landau-szintektől távol áram csak az élállapotok mentén folyhat, a két él között nincs átszóródás Vizsgáljuk meg a minta felső széle mentén az elektronpályák középpontjának mozgását. Korábban kiszámolt képletünk alapján: azaz, mivel a felső élnél a bezáró potenciál y szerinti deriváltja pozitív, így az elektronok pozitív x irányban mozognak.

Y irányban a bezáró potenciál nem változik, így az elektronok középpontjának y irányú sebessége zérus. Hasonlóan megállapítható, hogy egycsatornás hall- szenzor minta alsó szélénél az elektronok negatív x irányú mozgást végeznek. Az előbbi megállapítás önmagában elég ahhoz, hogy a kvantált Hall-effektus egyik meglepő tulajdonságát megértsük.

Mivel a felső él mentén csak pozitív irányban haladhatnak az elektronok, egycsatornás hall- szenzor az alsó és felső élállapotok között nem megengedett az átszórás, így egycsatornás hall- szenzor felső él mentén mozgó elektronok mind a baloldali elektródából származnak, azaz kémiai potenciáljuk. Hasonlóképpen az alsó él mentén mozgó elektronok mind a jobb oldali elketródából származnak, azaz kémiai potenciállal rendelkeznek 9.

Így érthető, hogy egy él mentén mért hosszirányú feszültség zérus, a két él között pedig a két elektróda kémiai potenciál különbségének megfelelő Hall-feszültség jelentkezik, A Hall-ellenállás meghatározásához az élállapotokon keresztül egycsatornás hall- szenzor áramot is meg kell határoznunk. Először számoljuk ki, hogy egy élállapot szélességű energiatartománya mekkora járulékot ad az áramhoz. A energiatartomány szélességű térbeli tartománynak felel meg az él mentén, ahol a potenciál y szerinti deriváltja Korábbi számolásaink alapján az elektronok sebességeaz elektronsűrűség pedig.